آیا ریاضیات در اقتصاد لازم است؟
اقتصاددان برجسته قرن بیستم، جان مینارد کینز، تعریف مناسبی از یک اقتصاددان به این مضمون ارائه می‌کند: یک اقتصاددان باید مثل یک فیلسوف و تاریخدان و ریاضیدان عمیق و ساختارمند بیندیشد؛ اما قادر باشد مطالب را به زبان ساده و قابل فهم عموم بیان کند. بتواند در کیهان فکری بالا اندیشه‌ورزی کند و برای مشکلات سطح زمین چاره‌اندیشی کند. ریاضیات زبان همه علم‌‌‌هاست؛ در نتیجه زبان علم اقتصاد هم است. استاد دانشگاه می‌‌‌گفت هرکجا معادله هست، خواه ناخواه اقتصاد دستوری مورد نظر است. تصور ریاضیات به عنوان معادله نشان از بی‌اطلاعی از مقدمات ریاضی دارد. ریاضی کاربردهای فراوان و اجتناب‌ناپذیری دارد. در درجه اول یک زبان است، یک زبان منطق و یک زبان ساختارمند کردن منطق و اندیشه.
استفاده از ریاضی در اقتصاد دلیل تاریخی هم دارد. اقتصاددانان بزرگی مانند آدام اسمیت، ریکاردو، مارکس، جان استوارت میل و... آموخته بودند که به زبان ادبیات بنویسند؛ اما لازم می‌‌‌دانستند دقیق و ساختارمند بیندیشند؛ چنانکه گویی در پس ذهن آنان یک جریان اندیشه ریاضی در کار است. اما به دلیل استفاده نکردن از ریاضی که در آن قرن‌‌‌ها رسم رایج این رشته‌‌‌ها نبود، به‌رغم تلاش فکری قابل تقدیر در اندیشه‌ورزی سازمان‌یافته، از اشتباه نیز بری نبودند. یکی از اقتصاددانان مهم تاریخ، دیوید ریکاردو، اقتصاددان قرن نوزدهم است که در دقت اندیشه‌ورزی بی‌نظیر است. اما او در کتاب «پیرامون اصول اقتصاد سیاسی و مالیات»، مطالب خود را با استدلال‌‌‌های طولانی و به‌هم‌پیچیده مطرح می‌‌‌کرد تا انسجام منطقی را با دقت شبیه ریاضی حفظ کند. اما به‌‌‌کاربردن زبان ادبی به‌جای ریاضی آنچنان مطلب را طولانی و پیچیده کرد که نسل‌‌‌های بعدی شاگردانش برای کتاب او عنوان «کتاب سردرد» را به کار بردند. شرایط این‌چنینی بود که لاجرم پای ریاضی را به اقتصاد باز کرد، باب «هرچه می‌‌‌خواهد دل تنگت بگو» را بست و مطللب را خلاصه و منسجم و قابل درک ارائه کرد. دکان یاوه‌سرایان را نیز تخته کرد و اقتصاد را از اصحاب شبهعلم و عوام‌فریبی تصفیه کرد.
برای نشان دادن اینکه برخی مطالبی را که یک اقتصاددان باید بداند اصولا نمی‌توان به‌راحتی به زبان کلام و ادبیات بیان کرد می‌‌‌توان یک مورد را بررسی کرد. حتما در مورد فرض منطقی بودن (rationality) افراد در اقتصاد خرد مطالبی شنیدهاید، حتما این را هم شنیدهاید که این فرض اولیه اقتصاد درست نیست؛ چون مردم تصمیم‌های غیر‌منطقی می‌گیرند و بسیار هم از تصمیم قبلی خودشان پشیمان می‌شوند، پس نمی‌توان فرض کرد افراد منطقی هستند و این فرض اولیه بر هواست. برخی منتقدان در این باب گزافه بسیار گفته‌اند. اما عرض می‌کنم منظور از منطقی بودن در اقتصاد خرد این بحث‌ها نیست. پس چیست؟
اول نکته این است که در مورد رجحانها صحبت می‌‌‌کنیم و انتخاب افراد بین سبدهای کالا و به طور کلی حالتهای روزگار. یک سبد کالا یعنی سبدی که مقادیر مختلفی از کالا، حالتهای اجتماعی حتی شرایط سیاسی و فرهنگی را در بر دارد. مثلا سبد «الف» مقدار خاصی خوراک، پوشاک، خدمات مسکن، خدمات پزشکی، حمل‌ونقل، کتاب، فیلم و... انتخاب این نماینده یا آن، این نرخ مالیات یا آن را در بر دارد. سبد «ب» هم سبدی است با مقادیر دیگری از همان کالا‌ها. سبد «ج» نیز حاوی مقادیر دیگری است. هیچ محدودیتی هم در مورد این کالا‌ها نیست. مثلا برای مسلمان مقدار گوشت خوک سبد صفر است و برای غیر‌مسلمان ممکن است مقداری مثبت باشد. بنابراین سبد کالا قابل تعریف برای هر انسان است؛ بدون وابستگی ملی و فرهنگی.
حال شرایط زیر را فرض می‌کنید:
۱. فرد با هر دو سبد «الف» و «ب» که روبه‌رو شد باید بتواند بگوید سبد «الف» را می‌پسندد یا سبد «ب» را یا هردو برایش مشابه هستند. به این فرض، فرض تکمیل بودن رجحانها گفته می‌شود. این فرض یک حداقل شعور را برای فرد فرض می‌کند، پس چه نوع افرادی از این حیطه بیرون می‌مانند؟ افرادی که ظرفیت فکری آنان در حد مبهوت است.
۲. فرض دوم این است که هیچ سبد کالایی نیست که از خودش کمتر ترجیح داده شود. به این فرض انعکاسی بودن می‌گوییم. شاید به نظر بدیهی و غیر‌ضروری برسد؛ اما فرضی است که توضیح آن و اهمیت آن فقط در چارچوب ریاضی قابل درک است و نه زبان کلام. بعدا توضیح داده خواهد شد.
۳. فرض سوم این است که اگر فرد سبد «الف» را به سبد «ب» و سبد «ب» را به سبد «ج» ترجیح داد، او سبد «الف» را به سبد «ج» ترجیح می‌دهد. به این فرض فرض انتقالی بودن رجحانها گفته می‌شود. این فرض هم بدیهی به نظر می‌رسد؛ اما رجحانهای برخی افراد این فرض را نقض می‌کند. مثلا کسی که می‌‌‌گوید، امساک صفت بارزی است و بر راحت‌طلبی رجحان دارد، راحت‌طلبی هم خود بهتر است از پیگری سود و منفعت شخصی. پس طبق فرض انتقالی بودن قاعدتا باید امساک نسبت به پیگیری سود شخصی مرجح باشد؛ اما اگر همان فرد در ادامه استدلال کرد که خودش بهتر است به دنبال منافع شخصی باشد به دلیلی (مثل برتری اخلاقی یا شخصیتی) و کسی نباید از او خرده بگیرد، به‌سادگی فرض انتقالی بودن رجحانها را نقض کرده است.
حال اگر این سه‌فرض در مورد یک فرد صادق بود، او از حداقل ویژگی منطقی بودن برخوردار است. به این شروط سه‌گانه در مورد رجحانها در ریاضی complete preordering گفته می‌شود. پس منطقی بودن در اقتصاد خرد شامل صدق این سه‌فرض است. اگر افرادی به صورت سازگار و مرتبا این سه‌شرط را نقض کردند، ما در مورد آنان سخن دیگری نداریم، دعوا هم نداریم، قصد اصلاح هم نداریم.
علاوه بر این چند فرض کلی در اقتصاد خرد، چند فرض دیگر هم در مورد افراد مطرح می‌‌‌کنیم. به طور خلاصه این دو فرض اضافی مهم هستند. اگر فرد مورد نظر در انتخاب کردن نسبت به سبد «الف» و سبد «ب» بی‌‌‌تفاوت باشد، ترکیب خطی این دو سبد برایش مرجح است. به زبان تقریب این فرض می‌‌‌گوید فرد مورد نظر میانه‌روی را به حالتهای حدی ترجیح می‌دهد. مثلا اگر یک سبد فقط شامل مقداری نان برای صبحانه باشد و سبد دیگری فقط شامل مقداری پنیر و این دو برایش بی‌‌‌تفاوت باشد، یعنی هر دو را به طور مساوی ترجیح دهد، ترکیب خطی آن دو یعنی خوردن نان و پنیر را به خوردن نان تنها یا پنیر تنها ترجیح می‌دهد. فرض آخر اینکه رجحانهای فرد از نوع رجحان مشابه افراد معتاد نباشد. یک فرد معتاد سبدی را ترجیح می‌دهد که در آن از ماده مورد نظر او بیشتر در بر داشته باشد، کاری با سایر اقلام سبدهای کالا ندارد. گرچه مثال معتاد را مطرح کردیم؛ اما این فردی است که به یک بعد از سبد کالا یا حالت روزگار توجه دارد.
این شرط را هم میتوانیم به صورت ریاضی بنویسیم.حال میتوانیم اثبات کنیم، به دقت ریاضی که اگر این پنج فرض در مورد افراد صادق بود، رجحانهای آنان را می‌شود با یک تابع ریاضی بیان کرد که در سبدهای کالا غیر‌نزولی، متصل و معقر است. به این تابع، تابع مطلوبیت می‌‌‌گویند. مثلا اگر برخی از فروض پنج‌گانه صادق نبود، برخی ویژگی‌های این تابع تحقق نخواهد یافت. مثلا اگر فرض دوم که قبلا گفته شد صدق نکرد تابع ممکن است پلکانی شود یا اگر فرض آخر صادق نبود، تابع مطلوبیت یک تابع پیوسته نیست.اگر در کلاس درس یک استادی گفت تابع مطلوبیت وجود ندارد، دانشجو باید بگوید تابع مطلوبیت همان پنج فرض کم و بیش عمومی در مورد رجحان‌‌‌هاست که وجود دارد. این خبر هنوز به آن استاد نرسیده است. اقتصاددانان در حدود ۷۰سال بعد از جنگ جهانی دوم تاکنون از ابزار تابع مطلوبیت برای تخمین تقاضا و مطالعه آثار تغییر قیمت‌ها بر معیشت خانوار و همچنین اثر تغییر سیاست‌‌‌ها مثل مالیات و سیاست‌های گمرکی بر سطح رفاه اقشار مختلف و در مطالعات فقر و توزیع درآمد بسیار بهره برده‌اند.
این مطلب مختصر فقط گوشه‌ای از دامنه گسترده و پربار استفاده از ریاضیات در تئوری و کاربرد اقتصاد است و دانش‌‌‌پژوهان اقتصاد بهتر است با وسوسه اصحاب شبهعلم خود را از این ابزار پرتوان و مفید محروم نکنند.
* این متن بخشی از چند یادداشت دکتر محمد طبیبیان است که اخیرا در کانال تلگرام خود به اشتراک گذاشت.
